Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 y - 6}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 y - 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y) - 6}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 y + 2 \cdot - 3}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (y - 3)}{4 y^{2} + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $y$ aus $4 y^{2} + y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y^{1}} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y) + y \cdot 1} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $y$ aus $y (4 y) + y \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ und deren Summe gleich $b = 13$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 13 (y) + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $13$ um als $1$ plus $12$

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + (1 + 12) y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + 1 y + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{4 y^{2} + y + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y^{2} + y) + 12 y + 3}{y^{2} - 9}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{y (4 y + 1) + 3 (4 y + 1)}{y^{2} - 9}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 y + 1$ .

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{2 (y - 3)}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $2 (y - 3)$ heraus.

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y + 3) (y - 3)$ heraus.

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) \cdot 2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{y (4 y + 1)} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y + 1$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $4 y + 1$ aus $y (4 y + 1)$ heraus.

$\frac{2}{(4 y + 1) y} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{(4 y + 1) y} \cdot \frac{(4 y + 1) (y + 3)}{y + 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{y}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 3)}{y (y + 3)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{y}$